sina的平方等于什么：三角恒等变换公式

sina的平方等于什么，有三组常用等价形式，分别是1减cosa的平方、(1-cos2a)/2、(tana的平方)/(1+tana的平方)，这三组公式适用场景不同，1减cosa平方适合同角换算，降幂公式适合积分、化简求值，正切形式适合已知正切值求正弦平方，计算时a不能等于π/2加kπ，k为整数，该取值会让tana无意义，不能使用正切版本的换算式。

sina的平方基础同角关系式

同角三角函数平方关系是最基础的式子，sin²a+cos²a=1，移项后直接得到sin²a=1−cos²a。这个式子不需要额外条件，只要sina、cosa本身有定义就可以直接代入计算，适合题干同时给出正弦、余弦，需要互相转换的填空、选择题型，你可以直接代入角度数值验算，比如a取30°，sin30°=0.5，sin²30°=0.25，1−cos²30°=1−(√3/2)²=0.25，两边数值保持一致。

这是最优先选用的换算式。

sina的平方降幂二倍角公式

由余弦二倍角公式cos2a=1−2sin²a变形，整理得到sin²a=(1−cos2a)/2，这个公式叫做降幂公式，作用是把二次的正弦项转化为一次的余弦项，多用于三角函数化简、三角恒等式证明、定积分计算。使用这个公式的时候，角度a没有额外限制，只要cos2a有定义就能运算，在高中三角函数大题、大学高数积分题里出现频率很高，很多求和、求周期的题目都依靠它降低式子次数。

sina的平方用tana表达的形式

把sin²a分子分母同时除以cos²a，就能推导出sin²a=tan²a/(1+tan²a)，这个式子的硬性限制是cosa≠0，也就是a≠π/2+kπ，k∈Z，一旦角度落在这个范围，正切不存在，式子失效。适合题目只给tana的值，没有给出余弦或者正弦的场景，不用单独算出sina，直接一步算出正弦平方，减少开方带来正负号判断的步骤，降低计算出错概率。

使用的时候要区分求值环境，选择题快速计算优先用1−cos²a，大题化简优先选用降幂公式，已知正切条件就选用正切推导式，不要混用公式造成额外计算负担。遇到需要判断符号的题目，不能只依靠平方结果，平方结果恒大于等于0，你需要结合a所在象限判断sina本身正负，平方运算会丢失原有正负信息。

在人教版高中数学必修第一册三角函数单元，这几组恒等式是必背基础内容，单元测验、期中期末试卷都会高频考查。

不要把sin²a和sina²混淆，sin²a代表(sina)²，sina²代表sin(a²)，二者运算顺序不一样，结果一般不相等，书写时注意上标的位置，避免书写错误导致整道题计算错误。