如何把无限循环小数化成分数：分两类计算

如何把无限循环小数化成分数，分为纯循环小数和混循环小数两套计算方式，纯循环小数指小数点后全部数字循环，混循环小数指小数点后有一段不循环数字再进入循环，计算核心是用方程消去无限循环部分，这套方法适用于小学、初中阶段的有理数运算，无法处理无限不循环小数，无限不循环小数属于无理数，不能转化为分数。

如何把无限循环小数化成分数：纯循环小数

纯循环小数的循环节，就是小数点后面不断重复的那一组数字，循环节有几位，你就用几个9作为分母，循环节本身作为分子，最后约分得到最简分数。比如0.333…，循环节是一位数字3，分母写9，分子写3，得到3/9，约分后就是1/3。用方程验证，设x=0.333…，10x=3.333…，两式相减，9x=3，x=3/9，和直接计算结果一致。

循环节两位的例子，0.1414…，循环节是14，分母写99，分子写14，分数就是14/99，14和99没有公因数，不需要再约分。循环节三位的0.123123…，分母取999，分子取123，化简为41/333。

记住这个快速判定规则。

如何把无限循环小数化成分数：混循环小数

混循环小数同时存在不循环部分和循环部分，计算时，分子是小数点后全部数字组成的数减去不循环部分组成的数，分母由9和0组成，循环节有几位就写几个9，不循环部分有几位就在9后面补几个0。以0.21666…举例，小数点后不循环数字是21，循环节是6，不循环部分两位，循环节一位，分母就是900，分子是216减21，等于195，分数为195/900，约分后是13/60。

用方程推导可以看懂原理，设x=0.21666…，先把小数移动到不循环部分刚好移到整数位，乘以100得到100x=21.666…，再乘以10，得到1000x=216.666…，两式相减，900x=195，x=195/900，和固定公式算出的结果相同。

计算完成后，一定要做约分，把分子分母同时除以最大公因数，得到最简分数，这一步很多人容易漏掉，直接保留未化简的分数，会被判定为结果错误。

无限不循环小数没有循环节，不能套用这套方法，也不能写成分数形式。

你可以先用方程法验算，再用公式快速口算，两种方式互相核对，降低计算出错概率。