方程有增根是什么意思：假解需直接舍去

方程有增根是什么意思：增根是分式方程、根式方程变形后求出的假解，它能满足转化后的整式方程，代入原方程却会让分母为零或被开方数为负，造成原式无意义；只有分式方程去分母、根式方程去掉根号这两步变形才容易产生增根，整式方程一般不会出现增根，只要整式方程求出的根让原方程失去意义，就判定为增根，必须直接舍去，出现增根不代表方程一定无解，只有全部根都是增根时，原方程才无解。

增根产生的核心原因

你把分式方程两边同乘最简公分母时，未知数的取值范围被扩大，原本不能取的数值被纳入求解范围；当整式方程的根刚好让最简公分母等于0，就等同于在等式两边同时乘0，等式强行成立，由此多出原本不存在的根，也就是增根。

整式方程不会扩大取值范围，所以不会产生增根。

快速判定增根的操作方法

第一步先找出原分式方程所有分母，算出最简公分母；第二步把整式方程求出的根代入最简公分母，若计算结果等于0，这个根就是增根；若结果不等于0，就是原方程的有效解。

不要只代入原方程左右两边验算，代入最简公分母检验效率更高。

增根与无解的区分对照

典型例题演示

解方程$\frac{2}{x-1}=1$，两边同乘$x-1$得到整式方程$2=x-1$，解得$x=3$；把$x=3$代入$x-1$，结果不为0，这就是有效根。

若整式方程算出$x=1$，将$x=1$代入分母$x-1$，结果等于0，$x=1$就是增根，原方程没有解。

适用边界说明

增根只出现在分式方程、二次根式方程的变形求解里；一元一次、一元二次这类整式方程，在正常求解范围内不会出现增根；如果分式方程提前进行约分，依然要做好验根，约分不会规避增根问题。