一次函数的斜率怎么求：四种常用计算方式

一次函数的斜率怎么求，你可以根据已知条件选用对应公式，已知解析式用k直接读取，已知两点用纵坐标差值除以横坐标差值，已知倾斜角用正切值计算，已知平行或垂直直线利用斜率关系推导；该系列方法适用于初中数学课标范围内的一次函数y=kx+b，不适用于竖直直线x=a，竖直直线不存在斜率，不能代入上面任意公式运算。

一次函数解析式求斜率

标准一次函数写成y=kx+b的形式，式子里面字母k就是斜率，b代表截距，也就是直线和y轴交点的纵坐标。你整理式子的时候，一定要把y单独放在等号左边，系数化为1，不能让y前面带有数字。举个例子，2y=4x+6，先变形得到y=2x+3，这时可以读出斜率等于2；如果式子是y=-x+5，x前面隐藏系数是-1，斜率就是-1。

看清符号。

两点坐标求斜率

给出直线上两个点坐标(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，斜率计算公式为k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)，计算时两个点的顺序可以互换，但分子、分母必须同步调换，不能只换其中一边。比如点(1,3)和(3,7)，代入计算就是(7−3)/(3−1)=4/2=2，斜率为2。如果两个点横坐标相同，分母变成0，分式无意义，这条线是竖直线，没有斜率，这是高频易错点，有学生直接用0做分母算出错误结果。

倾斜角求斜率

倾斜角指直线和x轴正方向逆时针形成的夹角，记作α，斜率k=tanα，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。α等于90°的时候，tan90°没有意义，对应竖直线无斜率；α是锐角时斜率为正数，直线从左下往右上上升；α是钝角时斜率为负数，直线从左上往右下下降。倾斜角为0°也就是水平线，tan0°=0，斜率等于0，对应函数y=b。

平行、垂直直线的斜率关系

使用这个关系推导斜率前，先确认两条直线都存在斜率，避开竖直线的特殊情形。已知一条直线斜率是3，和它垂直的直线斜率就是-1/3；已知一条直线斜率是-2，和它平行的直线斜率同样是-2。

斜率正负决定直线增减性。

k大于0，x增大时y随之增大，函数单调递增；k小于0，x增大时y随之减小，函数单调递减；k等于0，y数值固定不变，图像是水平横线。斜率绝对值越大，直线倾斜程度越陡，绝对值越小，直线越平缓，这个特征可以用来快速验算算出的斜率是否符合图像观感。

同一个一次函数斜率固定不变，不会随着选取的点改变，你可以在直线上挑选两组不同坐标分别计算，两次算出的k相等，就能验证计算过程没有出错，适合做完题目自查。