如何用导数求单调区间：五步标准解法
如何用导数求单调区间，你要先锁定定义域，再求导、找分界点、分段判定导数正负，最后写出开区间；该方法适用于高中新高考人教A版数学必修第二册范围内的可导函数，分式、对数、根式函数必须先划定定义域，不能直接解导数不等式，孤立点导数等于零不会改变区间单调性，不能把多个不连续区间用并集符号合并。
如何用导数求单调区间：完整操作步骤
第一步优先写出原函数定义域，带有分式、对数、偶次根式的函数会存在自变量限制，最终所有单调区间都不能超出定义域范围。
第二步对原函数求导，把导函数整理为因式相乘或者分式形式，便于后续判断正负，不要保留零散多项式。
第三步求出两类分界点：导函数等于零的实根，以及导函数不存在的间断点，只保留落在定义域内的分界点。
第四步把分界点从小到大排列，将定义域分割成若干个开区间，在每一个区间内任选一个数值代入导函数，判定导数符号。
第五步整理结论：导数大于零的区间为单调递增区间，导数小于零的区间为单调递减区间；区间之间只用逗号隔开，不使用并集符号。
如何用导数求单调区间：符号判定技巧
你可以用数轴穿根法快速判断导函数符号，最高次项系数为正时从数轴上方开始穿线，系数为负时从下方开始穿线，只需要关注因式零点分割后的区间正负，不用逐一代入数值计算。
当导函数在区间内仅有个别点等于零，其余位置均大于零或者小于零，原函数依然保持单调，不会出现增减切换，典型例子是$f(x)=x^3$，$f'(0)=0$，但函数在全体实数范围内保持递增。
如何用导数求单调区间：边界限制与易错点
| 错误做法 | 正确做法 | 出错原因 |
|---|---|---|
| 把多个分离区间写成并集 | 区间之间用逗号分隔 | 间断点两侧单调性不一致，不能合并区间 |
| 直接求解导数不等式，忽略定义域 | 先划定定义域，再取不等式解集与定义域的交集 | 对数、分式存在自变量取值限制，超出定义域的部分没有意义 |
| 把导数等于零的点全部当作单调性分界点 | 仅保留导数发生正负变号的零点 | 导数为零的孤立点不会改变整体单调性 |
新高考人教A版数学的评分规范里，单调区间优先写开区间，端点可以不纳入区间内，避免在间断点处出现取值争议。
如何用导数求单调区间：实操例题
求$f(x)=x+\dfrac{1}{x}$的单调区间。
定义域为$x≠0$；求导得到$f'(x)=1-\dfrac{1}{x^2}$；令导数等于零，解得$x=1$与$x=-1$；将定义域拆分为$(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞)$四段；代入数值判定符号，最终得到递增区间为$(-∞,-1),(1,+∞)$，递减区间为$(-1,0),(0,1)$。
