如何做三角形的外接圆：尺规分步操作-敬慕百科

如何做三角形的外接圆，核心方法是用直尺与圆规画出三角形任意两条边的垂直平分线，两条线交点就是外接圆圆心，再以圆心到任意顶点的距离为半径画圆；该方法仅适用于三个顶点不在同一直线上的三角形，三点共线时无法画出外接圆，直角三角形可以直接取斜边中点当圆心，操作会更简便。

三角形外接圆的尺规作图步骤

先准备无刻度直尺和圆规，先选定三角形两条边，优先选择边长更长的两条边，能减少作图误差。

你先选取第一条边，分别以这条边的两个端点为圆心，取大于边长一半的同等长度作半径，上下各画出一段圆弧，两段圆弧会产生两个交点，用直尺连接两个交点，这条直线就是这条边的垂直平分线。

再用完全相同的操作，作出第二条边的垂直平分线，两条垂直平分线相交得到交点，这个交点就是三角形的外心，也就是外接圆的圆心。

把圆规针尖固定在交点处，张开圆规使笔尖落到三角形任意一个顶点上，保持圆规开度不变，完整画出一圈圆弧，得到的圆就是三角形的外接圆，三个顶点都会落在圆周上。

三个顶点处在同一条直线上时，两条垂直平分线互相平行，没有交点，无法确定圆心，也就画不出外接圆，这是硬性限制。

画圆弧时半径不能小于边长的一半，否则两段圆弧无法相交，得不到垂直平分线，会直接导致作图失败。

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