什么和什么统称为有理数：定义与区分

整数和分数统称为有理数，有理数都可以写成两个整数之比的形式，分母不为0，该定义适用于初中数学课标范围内的数集划分，无理数、复数不在这个分类框架内，判断一个数是不是有理数，优先看它能否转化为有限小数或者无限循环小数。

有理数包含的整数

整数包含正整数、0、负整数，正整数就是1、2、3这类自然数，负整数是-1、-2、-3这类数字，0单独归入整数，0可以写成分数$\frac{0}{1}$的形式，满足有理数的表达要求，很多初学者容易误以为0不属于有理数，这个判断是错误的。

有限小数都能改写成分数。

有理数包含的分数

这里所说的分数不局限于分子分母都是正整数的普通分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，比如0.25可以写成$\frac{1}{4}$，$0.\dot{3}$可以写成$\frac{1}{3}$，它们都符合有理数的判定规则，无限不循环小数无法写成两个整数的比值，不属于有理数。

有理数与无理数对比

分数形式里，分母不能等于0，$\frac{5}{0}$这类式子没有数学意义，不能算作有理数，做题遇到分母为0的表达式，直接判定无意义，不要归进有理数集合。

带负号的分数同样属于有理数，$-\frac{3}{8}$可以看作整数-3和整数8的比值，完全匹配有理数的定义，正负只代表数的符号，不会改变它属于有理数的属性。

该分类方式的适用边界是实数范围，在复数体系中，数会分为实数和虚数，虚数不存在有理数、无理数的划分，遇到i、2i这类虚数，不能套用有理数的判定标准。

你在做题判断时，优先转化形式，不要仅凭数字外表判断，像$\sqrt{4}$化简后等于2，是整数，属于有理数，不能因为带有根号就直接当成无理数。