乘法的运算定律有哪些：3条核心，附用法

乘法的运算定律有哪些，标准答案包含乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律三条，交换律用来调换乘数位置简化口算，结合律用来分组凑整计算连乘算式，分配律用于乘加、乘减混合运算拆分计算；这三条定律只适用于整数、小数、分数范围内的乘法运算，不适合除法直接套用，除法没有对应的交换律和结合律。你掌握这三条定律后，可直接用于简便计算、验算、代数式化简，小学四则简便运算考题绝大多数都围绕这三条定律出题。

乘法交换律

乘法交换律的表达式为a×b=b×a，两个数相乘，交换两个乘数的位置，积保持不变。它最常用的场景是调整数字顺序，把能凑成整十、整百的数字放到一起，比如计算25×17×4时，交换17和4的位置，先算25×4得到100，再乘17，计算步骤会明显变少。这条定律可以拓展到三个及以上数字连乘，任意调换乘数顺序，积不变。

验算乘法常用它。

乘法结合律

乘法结合律的表达式为(a×b)×c=a×(b×c)，三个数连乘，可以先算前面两个数的积，也可以先算后面两个数的积，最终结果相同。它和交换律经常搭配使用，交换律负责换位置，结合律负责加括号分组。举个例子，125×32×25，把32拆成8×4之后，用结合律写成(125×8)×(4×25)，两组都能凑出整千、整百数，大幅降低计算难度。结合律只能用于全部是乘法的算式，算式里出现加减符号就不能单独使用。

乘法分配律

乘法分配律分为正向和逆向两种形式，正向：(a+b)×c=a×c+b×c，(a−b)×c=a×c−b×c；逆向也就是提取公因数：a×c+b×c=(a+b)×c。它是三条定律里难度最高、考查频次最高的一条，处理一个数乘两个数的和或者差的题型。逆向形式在简便计算里使用更多，比如37×64+63×64，提取相同因数64，变成(37+63)×64，直接口算得出结果。很多人容易在这里出错，只把c乘给括号里第一个数字，漏掉第二个数字。

区分结合律和分配律是做题的关键，算式括号内部只有乘号，优先考虑结合律；括号内部有加号或者减号，优先考虑分配律。不少学生会混淆二者，把(25×4)×8错误套用分配律写成25×8+4×8，这样计算结果会出错。

小数、分数计算时，三条定律的规则不变。

比如0.8×5.6×12.5，依旧可以用交换律调换顺序先算0.8×12.5；$\frac{2}{3}×(\frac{3}{4}+\frac{6}{7})$，直接用分配律展开相乘再相加。运算定律不会因为数字形式改变而失效，只是凑整的判断标准发生变化，不再只盯着整十整百整数。

这些定律在代数学习中同样延续使用，初中整式化简、因式分解，本质就是乘法分配律的延伸变形。因式分解里提取公因式，就是乘法分配律逆运算的升级应用，小学阶段打好基础，能减少初中代数的理解障碍。

不要把乘法运算定律和加法运算定律混为一谈，加法只有交换律和结合律，没有分配律，分配律是乘法独有的一条运算定律。