三个数的公约数怎么求：两种实用算法

三个数的公约数怎么求，主流可落地方法为分解质因数法与短除法，你可以根据数字大小选择，短除法更适合笔算，分解质因数法适合口算小数字，两种方法都能一次性找出全部公约数与最大公约数，该方法适用场景为正整数，小数、分数、负数不适用，当三个数字数值超过10000时，手工计算耗时明显增加，建议改用计算器辅助。

三个数的公约数：短除法操作流程

短除法的核心思路是持续寻找能同时整除三个数的质数，直到三个数无法被同一个质数整除，得到的左侧所有除数相乘就是这三个数的最大公约数，再把最大公约数的所有因数全部列出，即为三个数的全部公约数。你把三个数并排写在短除符号内部，从最小质数2开始试除，只要三个数都能被这个质数整除，就把商写在对应数字下方，重复试除操作，当出现至少一个数字不能被当前质数整除时，就更换更大的质数继续判断。

停止短除的判断标准很明确，三个商不再拥有大于1的公共因数，此时左侧所有除数相乘得到最大公约数。举实例，求12、18、24的公约数，先用2除，商为6、9、12，再用3除，商为2、3、4，2、3、4没有公共质因数，停止运算，左侧除数2乘3得到最大公约数6，6的因数1、2、3、6就是这三个数的全部公约数。

只找公共质因数，不要把下方商一起相乘。

三个数的公约数：分解质因数法操作流程

分解质因数法需要你分别把三个正整数拆成质数相乘的形式，提取三个式子中共同出现的质因数，相同质因数取最低次方，相乘得到最大公约数，再枚举最大公约数的所有因数，得到全部公约数。计算20、30、40，20拆成2×2×5，30拆成2×3×5，40拆成2×2×2×5，三者共同质因数是2和5，最低次方都是一次方，相乘得10，10的因数1、2、5、10就是这组数字的公约数。

两种方法存在明显差异，表格对比两种求公约数方案。

公约数包含1，任意三个正整数，1一定是它们的公约数，很多初学者计算时会漏掉这个基础因数。如果三个数互质，也就是它们除1以外没有其他公共因数，那么这组数的公约数只有1。例如5、7、11，没有大于1的公共因数，公约数仅为1。

你可以借助最大公约数反向枚举全部公约数，先算出最大公约数，再从小到大依次试除，能整除最大公约数的正整数，都是三个原始数字的公约数。以15、30、45为例，最大公约数是15，依次检验1、3、5、15，全部可以整除15，这四个数字就是全部公约数，不用反复对三个原始数字做试除。

该方法的适用边界是仅针对正整数，0不能参与公约数计算，数学定义里公约数的讨论对象为非0自然数，当三个数中任意一个数字为0，这套手工求公约数规则不再生效，不能直接套用短除法和分解质因数法。

求公约数时不要混淆公约数与公倍数，公约数是可以同时整除三个数字的数，公倍数是可以同时被三个数字整除的数，二者计算方向相反，短除法求公倍数需要把左侧除数和底部商全部相乘，和求公约数只乘左侧除数存在区别，混淆两者会直接得出错误结果。