怎么求矩阵的伴随矩阵：分阶快速计算

怎么求矩阵的伴随矩阵，一共包含通用代数余子式法和2阶矩阵速算法两种方式；通用法适用于所有n阶方阵，操作分为求余子式、算代数余子式、构造余子矩阵、矩阵转置四步，2阶矩阵可以跳过行列式计算直接套用公式，大幅缩减计算量；通用法仅能用于方阵，非方阵不存在伴随矩阵，4阶及以上方阵手动计算会产生大量行列式运算，出错概率明显升高，适合借助计算工具完成。

伴随矩阵通用求解方法

你先取出方阵里第i行第j列的元素，删掉这一行与这一列，剩下的子矩阵行列式就是余子式M_ij；再给余子式乘以符号系数(-1)^i+j，得到代数余子式C_ij，符号遵循棋盘格式，i+j为偶数取正，奇数取负。

把所有代数余子式按照原矩阵行列位置排成新矩阵，得到代数余子矩阵，最后把这个矩阵行列互换做转置，得到的结果就是伴随矩阵，这一步是最容易出错的环节，不能直接把余子矩阵当成伴随矩阵。

不同阶数矩阵计算对比

2阶矩阵速算规则

设二阶矩阵A=$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$，它的伴随矩阵直接写成$\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$，只需要交换主对角线两个元素，同时把副对角线两个元素全部取反，不用计算任何余子式，是考试里效率最高的办法。

关键边界限制

伴随矩阵只针对方阵，行数和列数不相等的矩阵，没有伴随矩阵，强行计算会出现子矩阵行列不一致的问题。

当方阵行列式不为零时，伴随矩阵和逆矩阵满足关系式A^-1=$\displaystyle\frac{1}{|A|}A^*$，可以用来验算计算结果是否正确；如果行列式等于零，矩阵不可逆，但伴随矩阵依然可以正常求解。