24和60的公因数有哪些：结果与求法

24和60的公因数有哪些？答案是1、2、3、4、6、12，共6个，其中最大公因数是12。你可以先分别列出两个数的全部因数，再找两边都出现的数；也可以用短除法或分解质因数直接求出最大公因数，其余公因数就是最大公因数的所有因数。这部分内容对应人教版小学数学五年级下册"因数与倍数"单元，通常在小学五年级第二学期学习，适用于需要约分、求最简分数、解决分数应用题的场景。

公因数一共6个。

24和60的公因数怎么找

找公因数最基础的办法是列举法。你先把24的因数列全：从1开始成对找，1×24、2×12、3×8、4×6，得到1、2、3、4、6、8、12、24这8个数。成对书写能避免漏掉中间因数，写完数一遍个数，再用"首尾相乘等于原数"核对。

再列60的因数：1×60、2×30、3×20、4×15、5×12、6×10，得到1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60这12个数。把两份数列并排比对，两边都出现的就是1、2、3、4、6、12。

三种求法对比

分解质因数的思路更省步骤。24分解为2×2×2×3，也就是2³×3；60分解为2×2×3×5，也就是2²×3×5。两个数都含有的质因数是2和3，2取次数少的那组2²，3只出现一次照写，乘起来2×2×3=12，这就是最大公因数。再把12的全部因数列出来：1、2、3、4、6、12，直接就是24和60的全部公因数，不用回头再列24和60各自的因数。

短除法是课堂上常用的标准写法。你把24和60并排写在除号里，先用公共的最小质因数2去除，得到12和30；再用2除一次，得到6和15；接着用3除，得到2和5。这时2和5互质，不再继续。把左边所有的除数2、2、3乘起来就是最大公因数12。这个方法的好处是过程可视化，考试时按步骤给分。

列举法容易漏因数。常见错误是列24的因数时漏掉8或12，或者列60时漏掉15、20这类中间数，导致最后比对时少找一个公因数。避免办法是成对写因数，写完数一遍个数，再用首尾相乘等于原数核对。

该方法的适用边界是正整数范围。公因数只在自然数（正整数）之间讨论，0和负数不参与小学阶段的公因数计算；如果两个数互质，比如24和25，它们的公因数只有1，最大公因数也是1。

约分24/60时直接用12除分子分母，得到2/5。