哪个函数的导数是lnx：原函数求解与用法

导数为lnx的核心原函数是xlnx−x+C（C为任意常数），该结果由分部积分法推导得出，适用于所有x＞0的实数定义域，仅能用于一元初等函数求原函数、不定积分计算场景，无法直接套用在复合函数、分段函数的导数逆运算中。

lnx对应原函数的推导过程

你可以通过高等数学核心的分部积分公式求解该原函数，分部积分公式为∫udv=uv−∫vdu，这是求解对数函数不定积分的常用方法。求解∫lnxdx时，设定u=lnx、dv=dx，对变量进行求导与积分换算，可得出du=(1/x)dx、v=x，将对应数值代入公式后，即可得到∫lnxdx=xlnx−∫x·(1/x)dx，简化算式后为xlnx−∫1dx，最终积分结果为xlnx−x+C。

常数C不可省略。

任意常数C代表原函数的函数簇特征，所有形如xlnx−x+C的函数，求导后都会精准得到lnx。对xlnx求导可得lnx+1，对−x求导可得−1，两项求导结果相加后，1与−1相互抵消，最终剩余lnx，这也是该原函数成立的核心求导验证逻辑，全程符合同济大学《高等数学（第七版）》一元函数积分学的运算规则。

原函数的基础运算应用场景

该原函数主要用于定积分计算、函数解析式还原、微积分基础题型求解。在定积分运算中，代入上下限即可快速算出lnx在对应区间的积分值，例如计算区间[1,e]上∫lnxdx的结果时，将上下限代入xlnx−x，可得(elne−e)−(1ln1−1)=0−(−1)=1，运算过程简洁且容错率较低。

在已知导函数求原函数的题型中，若题目明确导函数为lnx，无额外限定条件时，必须携带常数C，仅当题目给出函数过定点、特定函数值等约束条件时，才可代入数值算出C的具体数值，确定唯一的原函数解析式。

该求解方法的适用边界

该原函数公式仅适用于自变量x＞0的场景，因为lnx的定义域为正实数，x≤0时lnx无定义，对应的原函数公式完全失效。若遇到ln|x|为导函数的情况，原函数需调整为xln|x|−x+C，和lnx对应的原函数不可混用，多数基础微积分错题，均是因为忽略了定义域与绝对值的适配差异导致。

常见运算错误反例

直接将原函数记作xlnx是典型错误，该式子求导结果为lnx+1，和目标导函数lnx存在偏差，缺失了−x的抵消项，会大幅降低积分、函数求解的正确率，仅在刻意忽略常数项且不影响题型结果的极少数场景下可近似使用。

掌握该公式可快速解决绝大多数基础对数积分题型，是一元函数微积分中使用率较高的基础公式之一。