什么是倍数什么是因数，快速区分

什么是倍数什么是因数，在整数除法里，如果被除数除以除数，商是整数并且没有余数，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数，二者成对出现，只在非零自然数范围内讨论，小数、分数一般不讨论因数和倍数，小学阶段参照人教版小学数学五年级下册教材定义学习，你可以通过整除验算快速判断一组数是否满足因数、倍数关系。

因数的判定与查找方法

因数指能够整除某个非零自然数的数，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的数量有限。找因数时可以成对试除，从1开始依次拿数字去除目标数，能整除就把这一组数字同时记录下来，重复的数字只保留一次。拿数字12举例，1乘12、2乘6、3乘4都等于12，所以12的因数为1、2、3、4、6、12。

1只有一个因数。

0不在因数的讨论范围，0除以任何非零整数商都是0，但不能说任意数都是0的因数，因数定义本身就排除0，直接避开这类容易混淆的判断题陷阱。你在做题时，如果题干出现数字0，直接判定它不参与因数、倍数的常规考察。

倍数的判定与查找方法

倍数是一个数乘任意非零自然数得到的结果，一个数最小的倍数是它本身，不存在最大的倍数，倍数的数量是无限的。找倍数直接用这个数依次乘1、2、3、4，得到的乘积全部属于它的倍数，写出指定范围内的倍数时，要留意题干给出的上限，超出范围的数字不需要罗列。数字5的倍数有5、10、15、20，这个序列可以一直向后延伸。

倍数不能单独说。

单独讲“10是倍数”属于错误表述，必须配套说明谁是谁的倍数，正确说法是10是2的倍数，也是5的倍数。因数同样不能单独描述，不能直接说“2是因数”，完整表述是2是10的因数，这个成对绑定的规则是试卷里高频的考点。

质数只有两个因数，也就是1和自身；合数拥有三个或者更多因数，1既不属于质数，也不属于合数，这个分类建立在大于1的自然数基础上。区分质数和合数，本质就是统计因数的总个数，做分类题时先把数字1单独划出来，再清点其余数字的因数数量。

判断公因数和公倍数，要先分别写出两个数字全部的因数或者指定范围内的倍数，再提取重合部分，重合的数字就是公因数或者公倍数，其中最大的重合因数是最大公因数，最小的重合倍数是最小公倍数。求解时优先使用列举法，适合初学阶段，数字偏大时可以改用短除法简化计算步骤。

如果除法算式算出来有余数，或是商带有小数，两个数字之间不存在因数和倍数关系，比如7除以2等于3.5，就不能说7是2的倍数，也不能说2是7的因数。