100和75的公因数有哪些：符合条件的数字是1与5

上周傍晚趴在客厅茶几边上辅导表妹做数学练习题，草稿纸摊了满满半张桌面，笔尖戳着习题栏的问题，刚好撞上100和75的公因数有哪些这个题目，一开始凭着脑子里模糊的印象随手乱写数字，压根没想着一步步拆分全部因数，表妹趴在桌边盯着纸面抄答案，那会儿还笃定自己的思路没差错，草率的落笔直接埋下出错的隐患。

随手先拆分100，拆成四乘二十五，再在草稿上将75拆解成三乘二十五，贪图做题省事，直接把拆分算式里露出来的3、4、5、25全部圈出来，一股脑当成最终答案，表妹拿着直尺把数字挨个誊写到作业本横线格里，中途抬头问过一句，这些数字都能同时除开两个数吗，随口糊弄过去，反正从小到大碰到公因数题目，差不多都是这么凭着拆分的零散数字挑选，从没深究过这套法子到底靠不靠谱。

小姨恰好从厨房端着水杯经过。

被水杯搁在桌面的动静打断演算思路，小姨指尖点着圈出来的数字3，要求挨个拿除法作验算，不许靠着拆分算式胡乱挑选公因数，先前从没认认真真走完完整步骤，突然被抽查验算，心里瞬间发慌，只能攥着橡皮一点点推翻先前写的全部答案，原本想着糊弄过关的念头彻底行不通。

拿起铅笔从自然数1开始逐个试除，慢慢的梳理75所有的因数，从1顺着往后测算，能整除就落笔记录，接连算出1、3、5、15、25、75，写完一整列数字之后，调转笔头用相同的试除方式罗列100的因数，从1开始逐一做除法运算，排除掉不能整除的自然数，反反复复核对三四遍，生怕漏记或是多添无关数字，整张草稿纸半边布满涂改痕迹，细碎的橡皮碎屑落在纸缝，积起薄薄一层白絮，耗去近四十分钟才把100的因数完整整理完毕，这一串数字包含1、2、4、5、10、20、25、50、100，中途好几次差点把15错填进100的因数栏里，及时用除法验算才拦住失误，等到两组因数全数清点结束，胳膊肘都靠的发酸。

两组因数全部罗列妥当，对着左右两列数字逐行对照重合项，3、15只出现在75的因数列表中，2、4、10这类数字唯独能整除100，挨个用笔划去多余内容，来回筛拣两轮之后，纸面余下的重合数字只剩下1和5。

坐在一旁的表妹擦掉作业本上写错的内容，重新工整填写答案，嘴里念叨之前白白浪费一页作业纸，就是轻信省事的做题法子，跳过罗列全因数的关键环节，看似提速实则白费功夫，连着擦改的位置都蹭黑了作业本边角。

之后闲来无事随手找了另外两组整数测试之前的快捷算法，接连两次出现选错公因数的失误，才彻底放下投机取巧的念头，再碰到同类题型，一律老老实实罗列全部因数再筛选重合数字，再也不靠着拆分后的零散乘数瞎凑答案。

收拾杂物时把出错的那张草稿纸夹在习题本错题页，留着之后复习对照，避免往后再复刻同款错误。

晚饭过后收拾茶几，随手把散落的橡皮渣倒进桌边垃圾桶。

夜里躺上床，脑子里还晃着草稿纸上密密麻麻的涂改印子。