正方体截面形状有哪些/切橡皮泥实操摸清全部切面

上次给孩子讲立体几何，课本只潦草写了几句正方体截面形状有哪些，孩子拿着教具积木瞎切，半天摸不透到底能切出多少种图形，索性翻出一大块彩色橡皮泥，一刀一刀实打实地去截，全程盯着切面的轮廓变化，才把所有能出现的图形彻底捋明白。

最先动手的是平行于正方体单面下刀，刀刃完整贴着顶面平行切下去，一刀切透之后，摊开橡皮泥的切面标准正方形，孩子当时还以为正方体只能切出正方形，拿着小块橡皮泥反复重复这个操作，连着切了五六块，全是一模一样的正方轮廓，转头就认定正方体截面只有正方形，压根想不到斜切会跑出别的图形。

后来才反应过来，放平刀刃只是基础切法，调整刀具倾斜角度，贴着正方体一组对面的两条棱下刀，不碰顶点，只切四条完整棱线，切开的平面直接变成长方形，长宽比例全靠倾斜角度调控，斜度拉得越大，长方形的长边就越突出，随手换三组不同倾斜度，切出来的长方形尺寸都不一样，孩子盯着三块切面反复比对，总算接受长方形也是常规切面。

顺手把刀刃再抬高点，让切面刚好掠过正方体同一个面上的两条邻棱，同时碰到对面一个顶点，落刀的角度刚好卡在三条棱交汇的点位，切开之后平面轮廓直接变成三角形，一开始只切出锐角三角，琢磨着挪动下刀位置，把刀刃往正方体体对角线方向偏移，还能切出等腰三角形，唯独试了十几次都没法切出直角或者钝角三角形，橡皮泥反复揉开重切，始终找不到能生成钝角三角的下刀点位。

手里剩下半块灰色橡皮泥，想着多试几种刁钻角度，刀刃同时穿过正方体六条棱，避开全部八个顶点，刀刃斜向贯穿上下前后六个面，拉开橡皮泥之后，切面是标准正六边形，当时孩子眼睛一下子亮起来，之前课本配图只画了三角形四边形，完全没见过六边形的切面，蹲在桌子边反复复刻这个下刀角度，连续切出三块规整六边形，还特意拿直尺比对每条边长，确认六条线段长度完全一致。

我还想着能不能切出五边形，攥着橡皮泥反复调整刀具角度，连续尝试七八种下刀方式，刀刃要么只触碰到五条棱但是切出不规则五边形，要么稍微偏移一点就直接切到顶点，切面直接跳成四边形或者六边形，试过把橡皮泥削薄再下刀，也换过从正方体角落入刀，始终没办法切出规整的正五边形，整块橡皮泥揉烂三次，最后只能放弃这个想法。

孩子之后拿着切好的各色橡皮泥切面摆成一排，正方形、长方形、两种三角形、正六边形挨个平铺，盯着图纸对照课本，总算彻底理清所有能稳定切出的平面图形，再也不会凭着课本单薄的插图胡乱猜想。

收拾完桌面的橡皮泥碎屑，低头看着桌上散落的各色切面模具，才发觉当初只靠着积木看立体示意图，根本没办法摸透切割角度和截面形状的关联，白浪费半个钟头的讲解时间。