上周晚自习被数学拔高题折磨到心态发闷，整整耗了三个小时，才算彻底摸透如何求解一元三次方程，期间踩的低级坑，比我做的题目数量还要多。
最开始的想法直白又死板。
惯性思维真的会困住人，之前常年接触一元一次、一元二次方程，解题手段无非因式分解、套用固定求根公式，也就想当然的认为所有高次方程都能靠这套逻辑解决。傻乎乎的花了两节课的时间，对着课后习题里的普通三次方程反复试根，一遍又一遍用十字相乘拆分式子，翻烂手边的教辅资料，也只拆解出两三道带有整数有理根的简单题型。哪怕草稿纸写满四五张，面对无有理根的三次方程依旧毫无进展，那会儿还偏执的觉得，只是自己试取的数值不够全面，压根没发觉这个解题方向从一开始就存在局限性。
后来才反应过来，因式分解只能解决极小一部分一元三次方程，根本算不上通用解法。
解题的分水岭，是换元。
弄懂底层逻辑之后，才知道所有标准形式的一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0，想要顺利求解，第一步绝对是做换元处理。令x=t-b/3a，直接消去式子里面的二次项，把复杂的原式转化为t³+pt+q=0这种简约缺项格式，反正不管题目给出的式子多复杂，走完这一步，难度直接减半，我之前就是懒得做换元，硬生生绕了无数弯路。
之前刷网课的时候，盲从的记下了完整版卡尔丹公式，没搞懂适用条件就直接往题目里代。那个公式符号繁杂，根号嵌套层数多，正负号稍有疏忽就全盘皆输，连着算错五道题后，烦躁的把铅笔摔在桌面上，一度打算直接放弃这类题型。
折腾好久才搞明白，卡尔丹公式只适配化简后的缺项三次方程，完全没必要死记晦涩的原始公式。化简完成后先计算判别式Δ=(q/2)²+(p/3)³，凭借Δ的数值就能判断方程根的状态：Δ＞0时仅有一个实数根，Δ=0时存在多重实数根，Δ＜0时会出现三个互不相同的实数根。确认根的类型后，再套用对应简易求根公式就行，不需要死背一长串复杂字符，那天晚上第一次用这个流程算出标准答案时，积压许久的烦躁感一下子消散了。
其实大部分人解不出三次方程，不是计算能力不够，只是太喜欢走捷径。要么无脑试根拆解，要么直接照搬全网流传的完整公式，从来不愿意多花两分钟做换元化简。
没必要把简单的事情复杂化。
把散落一桌的草稿纸一张张收拢，全部揉成紧实的纸团，随手丢进桌侧的收纳袋里，盯着桌面上干净的习题册，短期内再也不想看见任何一道高次方程计算题。