上次帮家里弟弟完成数学实践作业，蹲在桌子前反复拼贴各类几何卡纸，折腾一下午，才算实打实摸清楚密铺的图形有什么规律，课本上干巴巴的定义根本讲不透实操里的细节，亲手试错后才摸透底层逻辑。
一开始完全是瞎拼乱凑。
随手翻出一沓正多边形卡纸，正方形、正三角形、正五边形、正八边形挨个往白纸上贴，下意识觉得只要是规整对称的图形，肯定都能铺满整个平面，不用留白也不会重叠。结果现实狠狠打脸，正方形和等边三角形贴得格外顺畅，边角严丝合缝，可正五边形不管怎么旋转、挪动位置，拼接处要么挤出重叠的边角，要么留出细碎的空白缝隙，换了正八边形也是一样的问题，反反复复调整十几遍，始终没法完整铺满纸面，当时只觉得奇怪，完全找不到问题出在哪。
后来才反应过来，密铺和图形好不好看、规不规整一点关系都没有，核心只看内角的度数。
当时找了量角器，挨个测量能成功密铺的图形内角，正方形每个内角固定九十度，四个正方形的内角凑在同一个顶点，刚好凑成完整的三百六十度，没有一丝多余和空缺。等边三角形单个内角是六十度，六个内角集中在一点，也能完美拼成一圈。就连普通的平行四边形、长方形，都是靠着内角拼接能凑满360度的特点，实现无缝密铺，这是所有可密铺图形共通的核心特点。
这是最实用、能直接套用的判断方法。
反观拼不成功的正五边形，单个内角是一百零八度，三个内角相加只有三百二十四度，差了一部分角度填不满空隙，四个内角相加四百三十二度，远超三百六十度，必然出现图形重叠。正八边形内角一百三十五度，三个拼接超标，两个拼接不够，怎么组合都凑不出标准圆周角度，这就是它们无法完成平面密铺的根本原因。我当时还不死心，试着把不同图形混搭拼接，最后发现只要顶点处内角总和达不到360度，不管怎么搭配，都做不到完美密铺。
不是只有规则正图形可以密铺，很多不规则图形也满足条件。
随便剪的普通梯形、不规则平行四边形，只要拼接在同一个顶点的所有内角，相加能刚好凑齐三百六十度，就可以连续铺满整个平面，不会出现缝隙和重叠。之前一直局限在正图形的认知里，白白绕了很多弯路，其实判断密铺从来不用看图形外形，只需要算顶点拼接处的内角和就行。
收拾散落的几何卡纸时，把所有拼不成功的五边形、八边形都叠在了收纳盒最底层。