12和24的公因数有哪些：1、2、3、4、6、12

上次期末数学专项刷题的时候，卡得最憋屈的一道基础题，就是纠结12和24的公因数有哪些，当时脑子转不过弯，死板套公式瞎忙活半天，最后还写错了答案。

一直以来做公因数的题目，都只会用最笨的办法，分别列出两个数字的所有因数，再一个个比对找出相同的数。那天刷题节奏很快，心里着急赶进度，手上的草稿纸写得密密麻麻，越算越浮躁，总觉得这种简单题没必要花太多时间，草草列了几个数字就随便填了答案。

最蠢的是，压根没留意两个数的倍数关系。

折腾好久才搞明白，24刚好是12的两倍，属于典型的倍数关系数字，这种情况下根本不用双重罗列因数，较小数字的全部因数，就是两个数的全部公因数，这是最省事也最准确的做法。先拆解12的因数，逐一数下来是1、2、3、4、6、12，把这些数挨个试除24，全部都能整除，没有任何一个例外，所以这六个数字就是完整答案，没有多余，也没有缺失。

当时做题完全是本末倒置，先费劲列出24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24，又重新列了一遍12的因数，来回对照的时候注意力不集中，错把24独有的因数8当成了共同因数，硬生生多写了一个错误数字，整道题直接判错。明明是零难度的基础题型，却因为自己的死板和粗心白白丢分。

其实数学里很多基础题型都有捷径，就是我们总懒得观察数字规律，一味机械刷题，靠着固定步骤硬算，不仅浪费时间，还特别容易在重复计算里出现视觉失误、书写失误。平时总想着攻克难题拔高分数，偏偏忽略了这些能稳稳拿分的基础细节，小错误攒多了，反而拉低了整体成绩。

后来对着错题本复盘的时候，才发现自己一直以来的做题习惯有多低效。普通两个无倍数关系的数字，确实需要双向罗列比对，但只要一眼看出大数是小数的倍数，直接锁定小数的因数就够了，不用做无用功。

之后再碰到同类题型，再也没傻乎乎重复繁琐步骤，一眼判别数字关系，十秒就能得出准确答案，彻底改掉了机械计算的坏毛病。基础题的失分，从来都不是不会，就是太轻敌、太死板。

睡前整理错题本，把这道题的错误解法划掉，只在旁边轻轻标注了倍数找公因数的小技巧。