什么是合数什么是质数：快速判断方法

什么是合数什么是质数，质数指大于1的自然数里，只有1和它自身两个因数的数，合数指大于1的自然数里，除了1和它自身之外，还存在其他因数的数，判断时你先排除数字0和1，0、1既不属于质数也不属于合数，再依次试除小于它平方根的质数，能整除就是合数，不能整除就是质数，这套判断方式适合小学阶段自然数范围，不用于负数、小数、分数的判定。

质数的定义与识别要点

质数也叫素数，它的硬性门槛是必须大于1，因数只有两个。数字2是唯一的偶质数，其余所有偶数都能被2整除，所以大于2的偶数都不是质数。你在判断一个奇数是不是质数时，可以从小到大用2、3、5、7、11这类小质数去试除，只要有一个数可以整除目标数字，它就不是质数。比如数字13，试除2、3都无法整除，13的平方根大约3.6，试除到3就可以停止，直接判定为质数。

质数没有固定的计算公式，也不存在最大的质数，数学家欧几里得已经证明质数的数量有无穷多个。日常做题里高频出现的小质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，记住这一组，能大幅加快基础判断题的速度。

合数的定义与识别要点

合数同样要求大于1，因数总数至少是三个。4是最小的合数，它的因数包含1、2、4。大于2的偶数全部属于合数，末尾是0或者5、大于5的数字，都可以被5整除，这类数字大多是合数。试除法同样适用于合数判断，只要找到除1和自身以外任意一个因数，就可以确定它为合数，不需要把全部因数都找出来。

4、6、8、9、10、12、14、15都是基础合数，9是比较容易判断出错的例子，它是奇数，但可以被3整除，属于合数，很多人会误以为奇数都是质数。

质数和合数对比区分

试除判断的停止边界很关键。

你不需要拿所有比目标数字小的数逐一试除，只需要试除到这个数的平方根位置。举个例子判断97，97的平方根约等于9.8，你只需要拿2、3、5、7试除，都不能整除，就能确定97是质数，不用继续试11、13这些更大的数字。如果超过平方根还没有找到因数，就不可能再存在成对的因数。

奇数、偶数的分类标准和质数、合数完全是两套体系，不能互相等同。偶数里只有2是质数，剩下偶数都是合数；奇数里面既有质数，也有合数，9、15、21就是奇数合数，这个混淆点是练习里最常见的错误。

这个分类体系只针对自然数。

负数、小数、分数不讨论质数和合数属性，哪怕一个小数可以拆成两个数字相乘，也不能归类为质数或者合数。比如2.5、-7，不在这套划分规则里面，不要强行套用试除方法。

分解质因数是质数合数的配套用法，把一个合数拆成若干质数相乘的形式，每一个乘数都是这个合数的质因数。比如18=2×3×3，2和3都是质数，也就是18的质因数，分解质因数只对合数操作，质数不能继续拆分。