平时算题或者整理数据时，总会碰到一些数字，比如 23、57、91，偶尔会好奇它们是不是素数。其实很多人对素数的概念有点模糊，更别说怎么判断了，今天就用最实在的方式聊聊如何判断一个数是不是素数。
先得弄明白素数到底是啥。简单说，素数就是大于 1 的自然数里，除了 1 和它自己之外，再也没有其他能整除它的数。像 2、3、5、7 这些数，随便找个数试试除一下，除了 1 和本身根本找不到其他因数，这就是素数。而 4 能被 2 整除，6 能被 2 和 3 整除，这些就不是素数，咱们叫它们合数。这里得特别提一句，1 既不是素数也不是合数，不少人刚接触时容易把 1 归到素数里，其实这是个常见的小误区。
搞懂了素数的样子，接下来就是怎么判断一个数是不是素数。最基础也最容易上手的方法叫试除法，听着好像挺专业，实际操作起来特别简单。比如碰到一个数 n，先看它是不是小于等于 1，要是的话直接就能确定不是素数。如果 n 是 2 或者 3，那不用多想，肯定是素数，这俩是最小的素数，也是很特殊的存在。
要是 n 比 3 大，先看看它是不是偶数，也就是能不能被 2 整除。除了 2 之外，所有偶数都不可能是素数，因为它们至少有 2 这个因数。再看它的末尾是不是 5，要是末尾是 0 或者 5，那除了 5 本身之外，其他这样的数都能被 5 整除，自然也不是素数。这两步能快速排除掉一大部分不是素数的数，节省不少功夫。
剩下的情况就得用试除法的核心步骤了。这时候不用把所有比 n 小的数都试一遍，只需要试到 n 的平方根就行。为啥呢？因为如果 n 有一个大于平方根的因数，那对应的肯定有一个小于平方根的因数，只要把小的这边都试完，就能确定有没有多余的因数了。而且试的时候不用一个个挨着试，只试奇数就行，毕竟偶数已经被排除过了。比如判断 91 是不是素数，先算 91 的平方根大概是 9.5，那只需要试 3、5、7 这几个奇数。91 除以 3 等于 30 余 1，除以 5 余 1，除以 7 正好等于 13，没有余数，所以 91 不是素数。再比如 101，平方根大概 10.05，试到 9 就行，101 除以 3、5、7、9 都有余数，那它就是素数。
除了单个数字的判断，要是想找一定范围内的素数，比如 100 以内的素数，还有个更高效的方法叫埃氏筛法。这个方法是古希腊数学家埃拉托斯特尼发明的，原理特别好理解：先把 2 到 100 的数都写下来，然后把 2 的倍数（除了 2 本身）都划掉，再把 3 的倍数（除了 3 本身）划掉，接着是 5、7，一直到 10 的平方根 10 为止。最后剩下没被划掉的数，全都是素数。不过这种方法更适合批量找素数，平时单个判断还是试除法最方便。
有人可能觉得大一点的数判断起来费劲，其实掌握了技巧也很简单。比如判断 199 是不是素数，先看它是奇数，末尾不是 5，平方根大概 14.1，那就试 3、7、11、13 这几个数。199 除以 3 余 1，除以 7 余 3，除以 11 余 10，除以 13 余 1，都不能整除，所以 199 就是素数。说白了，如何判断一个数是不是素数，关键就是抓住 “只有 1 和自身两个因数” 这个核心，再用排除法和试除法逐步验证。
很多人刚开始判断的时候会犯懒，比如看到大一点的奇数就觉得是素数，其实不然。像 121，看着像素数，实际它是 11 乘 11 的结果，属于合数。还有 169 是 13 的平方，这些数都需要通过试除法才能准确判断。所以说，判断素数没有捷径，但掌握了方法之后，不管遇到多大的数，都能一步步理清楚头绪。